Tl les liaisons mécaniques 1/11 partie c du programme : princ

TL Les Liaisons Mécaniques 1/11

Partie C du programme :

Principes et comportements :

C11 : Comportement mécanique des structures et mécanismes

C111 : Liaisons mécaniques

Liaisons normalisées Mouvements relatifs et actions mécaniques associées.

1.

MOBILITES FONCTIONNELLES D’UN MECANISME

Un mécanisme est toujours modélisable. A partir de son modèle, l’étude peut mettre en évidence : • les efforts mis en jeu, c’est le domaine de la statique, • les mouvements relatifs de ses composants, c’est le domaine de la cinématique, • les puissances transmises, c’est le domaine de la dynamique. La cinématique est l’étude des mouvements possibles entre solides sans tenir compte des causes qui les provoquent. En cinématique un solide est considéré comme indéformable. Il peut correspondre à une seule pièce ou à un groupe de pièces qui n’ont aucun mouvement les unes par rapport aux autres au cours du fonctionnement normal. Ce groupe de pièces est un sous-ensemble cinématiquement lié. 2.

ETUDE DES LIAISONS MECANIQUES

Pour remplir correctement les différentes fonctions techniques d’un mécanisme, ses constituants doivent être assemblés en respectant certaines conditions qui déterminent leurs possibilités de mouvement relatif, c’est à dire leurs degrés de liberté. Une pièce libre dans tous ses déplacements est une pièce qui n’a aucune liaison avec une autre pièce pièce. Dans ce cas elle peut se déplacer suivant trois axes : • par translation suivant ces trois axes • par rotation suivant ces trois axes et chacun de ses déplacements se fait dans les deux sens. Cette pièce possède six degrés de liberté. Défnir la fonction technique liaison entre deux pièces revient à préciser pour un type de liaison donné, le nombre de degrés de liberté possibles entre ces deux pièces. A un degré de liberté supprimé correspond un degré de liaison. Dans tous les cas, dans une liaison entre deux pièces :

Nbre de degrés de liberté + Nbre degrés de liaison = 6

TL Les Liaisons Mécaniques 2/11 2.1. Liaisons élémentaires Liaison simple entre deux pièces obtenue par contact entre des surfaces géométriques élémentaires appartenant aux deux pièces. Celle-ci repose sur les hypothèses suivantes : • le contact s’établit théoriquement en un point, une portion de ligne ou d’une surface de défnition géométriquement simple: point, droite, cercle, plan, cylindre, sphère, surface hélicoïdale, • les surfaces de chacune des pièces sont supposées géométriquement parfaites et le maintien du contact est toujours assuré, • la liaison est sans jeu. Ces surfaces de contact sont appelées surfaces fonctionnelles. Contact Plan/Sphère donne : liaison ponctuelle ou Sphère-Plan Contact Plan/Cylindre donne : liaison linéaire rectiligne Contact Plan/Plan donne : liaison appui plan Contact Cylindre /Sphère donne : liaison linéaire annulaire Contact Cylindre/Cylindre donne : liaison pivot glissant Contact Sphère/Sphère donne : liaison sphérique 2.2. Liaisons composées Elles sont obtenues par association cohérente de plusieurs liaisons élémentaires. Association Appui plan/Linéaire rectiligne/Ponctuelle donne : liaison complète Association Appui plan/Linéaire rectiligne donne : liaison glissière Association Linéaire annulaire/Appui plan donne : liaison pivot Association Rotule/Ponctuelle donne : liaison sphérique à doigt

TL Les Liaisons Mécaniques 3/11 3.

CARACTERISTIQUES DES LIAISONS MECANNIQUES

Les liaisons mécaniques sont caractérisées par leurs degrés de liberté et leur torseur d’action mécanique transmissible. 3.1. Torseur d’action mécanique transmissible Un torseur d’action mécanique transmissible permet d’écrire les efforts et les moments transmissibles par une liaison entre deux solides S1 et S2. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Le torseur {T} est composé : • du vecteur £££R , somme des actions mutuelles entre ces deux pièces, • du vecteur £M, moment en un point des actions mutuelles entre ces deux pièces. Son écriture au centre de la liaison (centre de réduction) se réduit à ces deux vecteurs que l’on appelle ses éléments de réduction.

{T} =

Ecriture vectorielle du torseur d’action mécanique transmissible

{T} =

Ecriture projetée du torseur d’action mécanique transmissible ( X, Y, Z ) sont les composantes de ££££R RR R ( L, M, N ) sont les composantes de ££££££££M MM

M000 0^£R

£R £R £R 3.1.1. Expression du torseur d’action mécanique transmissible dans une liaison Le nombre de paramètres du torseur est égal au nombre de degrés de liaison. ⇒ A un degré de liaison en translation correspond un paramètre de la résultante £R £R £R £R du torseur; ⇒ A un degré de liaison en rotation correspond un paramètre du moment £M £M £M

£MO£R

£R £R £R du torseur.

X2/1 L2/1

Y2/1 M2/1

Z2/1 N2/1

A R

£R2/1

£MO£R2 /1

A R

TL Les Liaisons Mécaniques 4/11 4.

ETUDE DES LIAISONS

4.1. Liaison ponctuelle ou sphère-plan Un degré de liaison en translation suivant Az {T} = 4.2. Liaison linéaire rectiligne 0 0 0 0

Z2/1

0 A {T} = 0

L2/1

0 0

Z2/1

0 A