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Open in new tab LES DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES.
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x = 1
v
P
s
s
T T
h
h LG M
x = Cste
LES DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES DU CORPS PUR. I : Le diagramme de Clapeyron (ou diagramme P-v). La figure ci-contre rappelle les allures des principales transformations du corps pur en coordonnées de Clapeyron. On notera qu’une isotherme est aussi une isobare pour un mélange biphasé (liquide – vapeur). La pente d’une isentropique est toujours supérieure (en valeur absolue) à celle d’une isotherme . Le taux de vapeur saturante x
v d’un mélange liquide–vapeur est
donné par la règle des moments chimiques
: xv = LM
LG . II : Le diagramme entropique (ou diagramme T-S). 1°) Allure générale: isotherme: droites horizontales : ( la nature du fluide). isentropique: droites verticales : ( la nature du fluide). isobare : – cas d’un fluide homogène à c p constante: On obtient des arcs d’exponentielles . – cas d’un mélange biphasé , les isobares sont aussi des isothermes , représentées par des droites horizontales . – cas du gaz parfait. Les isobares se déduisent les unes des autres par des translations // à l’axe des abscisses . isochore: – cas du fluide homogène à c
V constante: on obtient des
arcs d’exponentielles , la pente de l’isochore étant supérieure à celle de l’isobare passant par le point considéré. Courbes isotitres. Soit un mélange liquide – vapeur représenté par le point M, à la température T, de titre peur xv. Dans le diagramme entropique, on a (comme dans le diagramme (P,v):
xv = LM
LG .
La construction des lignes isotitres est alors évidente:
1. on trace la courbe de saturation (rosée + ébullition).
2. Pour différentes températures, on trace les différents paliers LG
3. xv étant donné, on cherche la position du point M sur [L,G] divisant LG dans un rapport donné.
2°) Calculs de chaleurs échangées. Chaleur reçue lors d’un processus M 1M2. Pour une transformation élémentaire réversible: Qrev = TdS = aire de la partie hachurée. Pour la transformation finie M 1 M2 : |Q12| = Aire sous la courbe. Q > 0 si S N et Q < 0 si S P Cas d’un cycle.
Qcycle = + aire du cycle si le cycle est décrit dans le sens horaire
3 , – aire du cycle s’il est décrit dans le sens trigonométrique 4 .
x = 1
s
T v
v
P
P
h
h
LG
M x = Cste
s
T
M1
M2
0 K
Qrev
LES DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES.
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Résultat important: Pour tout système fermé fonctionnant par cycles: Aire du cycle dans le diagramme (P,v) = Aire du cycle dans le diagramme (T,s). III : Le diagramme enthalpie-entropie (ou diagramme de Mollier). C’est au savant allemand MOLLIER qu’on doit la construction (vers 1904) de ce type de gramme H-S biphasé pour l’eau. L’origine du diagramme de Mollier (s = 0 et h = 0) pour l’eau a été fixée arbi- trairement pour l’eau liquide à la température du point triple ( = 0,01 °C). Les isobares ont toujours une pente positive dans le diagramme H-S, égale à T. Dans le domaine biphasé, les isobares sont des segments de droites, de pente égale à T. Cas du gaz parfait à c p constante. Le diagramme H-S s’identifie au diagramme T-S à un changement de l’échelle des ordonnées près (h = c
pT + cste).
A noter: – La position peu habituelle du point critique (l’isobare critique a une pente positive égale à T c). – Les isothermes présentent un point anguleux à la traversée de la courbe de saturation. – Loin de la courbe de saturation, les isothermes ten- dent vers des droites horizontales (normal, le gaz tend vers le gaz parfait, pour lequel H est propor- tionnel à T). Courbes isotitres. Le taux de vapeur d’un mélange biphasé est donné également dans le diagramme h-s
xv = LM
LG (où LG est la longueur du palier de changement d’état).
h
s
solide
solide- liquide
liquide
solide – vapeur
ligne du point triple
liquide- vapeur
L
G
M
T, P const.
x const.
C
point critique
T = const.
P = const.
vapeur
h
s
x = 1
T
P v
x
P, T
LES DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES.
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IV : Allure des principales évolutions dans les différents diagramme
¾ Isobare :
Pour toute machine appor- tant ou retirant de la chaleur au fluide, sans frottement et sans apport de travail. En cas de frottements, il y a toujours de la pression . Exemples : chaudière, surchauffeur, condenseur, … ¾ Isentropique : Pour toute machine appor- tant ou retirant du travail, sans frottement et sans apport de chaleur. En cas de frottements, il y a toujours de l’entropie.Exemples : pompe, turbine, tuyère, compresseur … ¾ Isenthalpique : Évolution avec frottement sans travail ni chaleur appor- tée. Exemples : détente Joule – Thomson, vannes de détente, … ¾ Isotherme : Évolution rarement ren- contrée en pratique, sauf pour les isobares dans les ré- gions biphasées sol – liq ou liq – vap. Utilisées dans des cycles théoriques (Carnot, Stirling, ..
¾ Isochore :