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Exercice 5 Le 28 octobre, une entreprise présente à l’escompte à intérêt simple au même taux, les effets suivants : Effet Montant (dinars) Date d’échéance
N° 1 Y 02 Novembre
N° 2 2 X 12 Novembre N° 3 X 17 Novembre N° 4 2 Y 02 Décembre
La somme des valeurs nominales des quatre effets s’élève à 15600 dinars et leur échéance moyenne est le 17 novembre. 1) Déterminer les valeurs nominales des quatre effets. 2) On remplace les effets n° 2 et n° 4 par un effet unique A de valeur nominale VA,
montrer alors que �
�
� �
� � �� − × = tels que e représente l’escompte commercial et e’
l’escompte rationnel relatifs à l’effet de remplacement. En déduire VA si l’escompte commercial s’élève à 121,275 dinars et l’escompte rationnel s’élève à 120,273 dinars (arrondir le résultat à l’unité la plus proche). 3) On remplace les effets n° 1 et n° 3 par un effet unique B ayant une valeur nominale égale à 5200 dinars et une date d’échéance antérieure à celle de l’effet A de 11 jours. Déterminer la date d’échéance de l’effet de remplacement B et le taux d’escompte (arrondir les résultats à l’unité la plus proche). Exercice 6 (MASEIRI W., Mathématiques financières, Sirey, 1997) Trois effets de commerce de même valeur nominale, ont le jour de leur remplacement, respectivement n, p et q jours à courir. 1) Sachant que les nombres n, p et q sont en progression géométrique, vérifier la relation suivante : (
)( )
� � � � � � � � � � � � + + = + − + + . 2) Sachant en outre que n, p et q sont écrits dans un ordre croissant, que leur somme est égale à 104 jours et la somme de leurs carrés s’élève à 5824, calculer n, p et q. 3) Quelle est la valeur nominale commune des trois effets si la somme de leurs valeurs actuelles est égale à 80376 dinars ? Taux d’escompte = 8%. Exercice 7 Deux établissements bancaires proposent les conditions d’escompte suivantes : Taux de l’escompte (t)
Taux de commission proportionnelle à la durée (t’)
Taux de commission indépendante de la durée (k)
Banque A 9,3 0,6 0,5
Banque B 9,9 0,6 0,4
Un effet de valeur nominale V et échéant dans n jours est remis à l’escompte. 1) Déterminer l’expression du taux réel d’escompte en fonction de t, t’, k et n. 2) Calculer le taux réel d’escompte des deux banques. 3) Indiquer, suivant les valeurs de n, laquelle des deux banques consent les conditions d’escompte les plus favorables.