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On peut donc écrire : � « ���(���&�4&��# �&%�#����� On appelle valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes de fin de période, la somme des annuités actualisées (V0) exprimée à la date origine. a a a a 0 1 2 n-1 n-2 a(1+i)-1 a(1+i)-2 a(1+i)-n+1 a(1+i)-n V0 = Σ Si on note par: V0 = la valeur actuelle par la suite des annuités a = l’annuité constante de fin de période n = le nombre de périodes (d’annuités) i = le taux d’intérêt par période de capitalisation Alors: V0 = a(1+i)-1 + a(1+i)-2 + …..+ a(1+i)-n+1 + a(1+i)-n V0 = a [ (1+i)-1 + (1+i)-2 + …..+ (1+i)-n+1 + (1+i)-n ] V0 = a (1+i)-1 [ 1+ (1+i)-1 + …..+ (1+i)-n+2 + (1+i)-n+1 ] On a donc une suite géométrique de premier terme 1, de raison géométrique q = (1+i)-1 et comprenant n termes. La formule devient :
( ) ( )
i i 1 – i 1 a V
p p n p n + + =
+
( ) ( )
i 1 – i 1 – i 1 – i 1 a V
p p n p n � � �
�
� � �
� + + =
+
( ) ( ) ( )
i 1 – 1
i 1 – 1 i 1 a V 1 –
n – 1 – 0 +
+ + =
( )
1 – i 1 i 1 – 1 a V
n –
0 + + =
( ) (
) p n p n i 1 i 1 – i 1 a V + + =