Microsoft word – cours math-fin.doc

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D’où : � « � »� »���&�4&��# �&%+#�$���,’ �*���’�’� ����$�&’ 9$��&��&����� a a a a 0 1 2 n-1 n 1 2 p En se basant sur les mêmes principes que précédemment, on aura :

� � « � »�(���&�4&��# �&%�#�����

a a a a 0 1 2 n-1 n a a(1+i)^-1 a(1+i)^-2 a(1+i^)-n+1 � � � � V0 = Σ V0 = a + a(1+i)^-1 + a(1+i)^-2 + …..+ a(1+i)^-n+1 V0 = a [ 1+ (1+i)^-1 + (1+i)^-2 + …..+ (1+i)^-n+1] On a donc une suite géométrique de premier terme 1, de raison géométrique q = (1+i)^-1 et comprenant n termes. La formule devient :

� � � � � � �

( ) ⁽ ) (

) ^p n p n i 1 i 1 – i 1 i 1 a V + + + =

( ) ( )

i

i 1 – i 1 a V

1 p 1 p n p n

+ + + + + =

( ) ( )

i 1 – i 1 – i 1 – i 1 a V

1 p 1 p n p n � � �

�

� � �

� + + =

+ + +

( ) ⁽ )

i 1 – i 1 i 1 a V

n

n + + =

( ) ( )

i 1 – 1

i 1 – 1 a V 1 –

n –

0 +

+ =

( ) ( ) ( ) ( )

i 1 – 1

i 1 – 1 i 1 i 1 a V 1 –

n –

0 +

+ + + =