� ���

� (��� »����$�&��#���$�+#��%��+#�$������7#�����’� ������ (��� »�����&�4&��# �&%+#�$�

Vn = an (1+i) + an-1(1+i)² +……+ a2 (1+i)^n-1+a1 (1+i)ⁿ �

( )

�

=

+ − + = n

1 p

1 p n p n i 1 a V

� (��� »� »���&�4&��# �&%�#����

V0 = a1+ a2(1+i)^-1 +……+ an-1(1+i)^-n+2+an(1+i)^-n+1 �

( )

�

=

+ − + = n

1 p

1 p p 0 i 1 a V

� � (� »����$�&��#���$����’ �6 �$$����& ��)*���+#��� (� »������$�&��#���$�����������’� ��������’ �6 �$$����& ��)*���+#��� (� »�������&�4&��# �&%+#�$� Soit une progression arithmétique d’annuités de raison r représentée par le graphique suivant: a a+r a+2r ………………. a+(n-2)r a+(n-1)r 0 1 2 3 ………………. n-1 n

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

1 n 2 n 3 n n i 1 a i 1 r a i 1 r 2 a …… i 1 r 2 – n a r 1 – n a V − − − + + + + + + + + + + + + + = � Ou encore, � �

�

Calculons S

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 n 3 n i 1 r i 1 2r …….. i 1 r 2 – n r 1 – n S − − + + + + + + + =

Calculons S(1+i)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 n 2 n 2 i 1 r i 1 2r …….. i 1 r 2 – n i 1 r 1 – n i 1 S − − + + + + + + + + = +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

S ] 2 n i 1 r 3 n i 1 r 2 ….. i 1 r 2 n r 1 n [ i 1 n i 1 a ] 1 n i 1 a 2 n i 1 a 3 n i 1 a …. i 1 a a [ n V − + + − + + + + − + − + − + × = − + + − + + − + + + + + =