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Calculons S(1+i)-S
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
2 n 3 n
1 n 2 n 2
i 1 r i 1 2r …….. i 1 r 2 – n r 1 – n –
i 1 r i 1 2r …….. i 1 r 2 – n i 1 r 1 – n S i 1 S
− −
− −
+ + + + + + +
+ + + + + + + + = − + �
� � � � � � � � � � � � � � � � D ’où, � � Ou encore, � � Donc, � � � ���������������������������������������������������������On remplace S par son expression. On obtient: � � � � � � Donc, � � � Exemple: Calculer la valeur acquise d’une suite d’annuités de fin de période, en progression arithmétique dont les caractéristiques sont les suivantes: a = 1 000TND n = 5ans i = 5% r = 100TND
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r
1 n i 1 r 2 i 1 r ……… 3 n i 1 r 2 n i 1 r 1 n i 1 r S i 1 S − − + + + + + − + + − + + − + = − +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
nr r i 1 r 2 i 1 r ……… 3 n i 1 r 2 n i 1 r 1 n i 1 r − + + + + + + − + + − + + − + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( ) ( )
nr
1 i 1 1 n i 1
1 i 1 2 i 1 ……… 3 n i 1 2 n i 1 1 n i 1 r
−
− + − + =
+ + + + + + − + + − + + − + = � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
( ) ( )
r n i 1 n i 1 r S i 1 S − − + = − +
( )
nr i 1 n i 1 r Si − − + =
( )
i nr i 1 n i 1 i r S − − + =
( )
.
S i 1 n i 1 a n V , Or + − + =
( ) ( )
i nr i 1 n i 1 i r i 1 n i 1 a n V − − + + − + =
( )
i nr i 1 n i 1 i r a n V − − + � �
� � �
� + =