� ���

(� »� »� »���&�4&��# �&%�#���� � � On sait que:������������������������������<=> � � � � � � � � � (�(����$�&��#���$����’ �6 �$$����6��*�� �+#��� (�(������$�&��#���$�����������’� ��������’ �6 �$$����6��*�� �+#��� (�(�������&�4&��# �&%+#�$� Soit une progression géométrique d’annuités de fin de période de raison q représentée par le graphique suivant: 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n a aq aq² aq3 aqn-3 aqn-2 aqn-1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

(

) ⁿ n 0 i 1 V V − + =

( )

( )

( ) ⁿ

i 1 i )i 1 ( nr i

1 n i 1 )i 1 ( i r a 0 V − + × � �

�

�

� �

�

� + − − + × + × + =

( )

( )

1 n i 1 i nr i

n i 1 1 i) (1 i r a 0 V + − + × − � �

�

�

� �

�

� − + − × + × � � � � � � + =

( ) ( ) ( ) ( )

1 n i 1 a 2 n i 1 aq 3 n i 1 2 aq ….. i 1 2 n aq 1 n aq n V − + + − + + − + + + + − + − =

( ) ( ) ( ) ( )

[ ]

( ) ( )

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

termes n comprenant et

i 1 q 1 i 1 q raison de ,¹ n i 1 terme er 1 de e géométriqu Suite

1 n q i 1 2 n q ……… 3 n i 1 2 q 2 n i 1 q 1 n i 1 a n V

+ = − + × − +

− + + − + + − + + − + + − + =

( )

� � � � �

�

�

� � � � �

�

�

− � � � � � � +

− � � � � � � + − + = 1 i 1 q

1 n

i 1 q

1 n i 1 a n V

( ) ( ) ( ) ( )

� � � � � �

�

�

� � � � � �

�

�

+ + − +

+ −

− + = ⇔

i 1 i 1 q

n i 1

n i 1 n q

1 n i 1 a n V

( ) ( ) ( ) ( ) ^�

� �

�

� � �

�

+

+ × + − + − − + = n i 1

i 1 i 1 q

n i 1 n q 1 n i 1 a n V

( ) ( ) ( ) ( ) ^�

� �

�

� � �

�

+

+ × + − + − = n i 1

n i 1 i 1 q

n i 1 n q a n V