� ��
Exemple Calculer le taux moyen de placement des capitaux suivants : 2000 dinars placés à 3% pendant 30 jours, 3000 dinars placés à 4% pendant 40 jours et 4000 dinars placés à 5% pendant 50 jours. � Solution :
� � � � (�.����� *���%)#/��� *��0��%)�� /��&#,�����%���� Comme on l’a déjà signalé, selon les modalités du contrat de prêt ou de placement, les intérêts peuvent être versés en début ou en fin de période : • Lorsque les intérêts sont payés en fin de période, on dit qu’ils sont post-comptés ou terme échu. Ils sont calculés au taux d’intérêt simple, sur le capital initial C qui représente le nominal. Ils sont ajoutés ensuite, au nominal pour constituer le capital final V (valeur acquise).
Pour un capital initial égal à C on a donc � � � � � � + = 36000 t.n 1 C V
• Lorsque les intérêts sont payés en début de période, on dit qu’ils sont précomptés ou terme à échoir. Ils sont calculés sur le nominal, qui constitue la somme finale C et retranchés du nominal pour déterminer la somme initiale ou mise à disposition. Etant donné un nominal égal à C, on aura alors C’ = C – I, où C’ désigne la somme initiale. • Quand les intérêts sont payables d’avance, le taux d’intérêt effectif est celui appliqué au capital effectivement prêté ou emprunté C’ donne le montant de l’intérêt produit. En désignant par T, le taux effectif, on aura alors ��
36000 C’.T.n 36000 C.t.n =
Or C’ = C – I = 36000 C.t.n C −
Donc :
36000
.T.n 36000 n t. C. – C 36000 C.t.n � � � � � �
=
� �� � � � � � � − = 36000 t.n 1 T t �
�
� ��Donc
36000 n . t – 1
t T = �
% 4,37 4000.50 3000.40 2000.30 50 5. 4000. 40 4. 3000. 30 3. 2000. T = + +
+ + =