Microsoft word – cours math-fin.doc

� ���

�� »�������������$#%%�$$������$�&*� ��$$�*���$� On a :

( )i

1 p m – 1 p m p a – 1 p a + + = +

Et ap+1 = ap Alors mp+1=mp(1+i) D’après la relation précédente, on aura: m2 = m1(1+i) m3 = m2(1+i) = m1(1+i)² m4 = m3(1+i) = m1(1+i)³ mp = m1 (1+i)^p-1 On a : mn = m1(1+i)^n-1 Or, a = mn(1+i) D ’où, a = m1(1+i)^n-1 (1+i) = m1(1+i)ⁿ Donc: a = m1(1+i)ⁿ �� »��� »�����&�������� ���;�������’ �*�� �&*� ��$$�*����<*�=� Et � �� »���(�����&�������� ���;������&��#����%��$�&����<&=� La valeur actuelle des annuités = C0 Et,

n m ……… 4 m 3 m 2 m 1 m 0 C + + + + + =

( ) ( ) ( ) ( )

1 n i 1 1 m ……… 3 i 1 1 m 2 i 1 1 m i 1 1 m 1 m 0 C − + + + + + + + + + =

( ) ( ) ( ) ( )

�� � �� � − + + + + + + + + + = 1 n i 1 ……… 3 i 1 2 i 1 i 1 1 1 m 0 C

( )

� � �

�

� � �

� − + = i 1 n i 1 1 m 0 C

( )

� � �

�

� � �

�

− + = 1 n i 1

i 0 C 1 m

( )

� � �

�

� � �

� + − = i

n – i 1 1 a 0 C

( )

� � �

�

� � �

�

+ − = n – i 1 1

i 0 C a