Microsoft word – cours math-fin.doc

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�� »���.���,’ �$$��������&�������&*� �����������&*� ����&’ 9$����4� $�*��������&�� ‘^9*��&��#���� Après le paiement de la p^ème annuité, la partie de l’emprunt qui a été remboursée s’élève à la somme des p premiers amortissements: Rp Rp = m1 + m2 + …. +mp Donc La dette non amortie est égale à C0 – Rp � �� »� »����*7�# $�*������#���*’ #���’& �&*� ��$$�*���$�%��$�&��$� Soit: C0: le montant de l’emprunt n : le nombre d ’annuités m : amortissement constant Donc, les annuités ne sont pas constantes

Période Capital restant dû début de période Intérêt de la période Amortissement Annuité de fin de période

1 C0 I1 =C0 . i m a1 = I1+m

2 C1 = C0 – m1 I2 =C1 . i m a2 = I2+m

p Cp-1 = Cp-2 – mp-1 Ip =Cp-1 . i m ap = Ip+m

n-1 Cn-2 = Cn-3 – mn-2 In- 1 =Cn-2 . i m an-1 = In-1+m

n Cn-1 = Cn-2 – mn-1 In =Cn-1 . i m an = In+m

� � � �

( ) ( ) ( )

�� � �� � − + + + + + + + = 1 p i 1 …….. 2 i 1 i 1 1 1 m p R

( ) ( )

1 n i 1

i 0 C 1 m Or, . i 1 p i 1 1 m p R − + = � � �

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� � �

� − + =

( ) ( )

� � �

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� � �

� − +

− + = i 1 p i 1

1 n i 1

i 0 C p R Alors,

( ) ( )

1 n i 1

1 p i 1 0 C p R − +

− + =

� ��

��

�

× =

=

− i C I n C m

1 p p

0