Microsoft word – cours math-fin.doc

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1 p m – 1 p m p a – 1 p a + + = +

or � donc � � � � � � => On remarque que les annuités sont en progression arithmétique de raison � � Exemple : Un emprunt indivis contracté au taux annuel i est remboursable par 5 annuités: a1, a2, a3, a4 , a5 . Les amortissements successifs m1 ,m2 ,m3 ,m4 et m5 forment une progression géométrique de raison (1+k), k étant différent de i. 1) Sachant que: – Les intérêts de la 2^ème année I2 = 102102 dinars – Les intérêts de la 4^ème année I4 = 55902 dinars. – le 2^ème amortissement m2 = 440000 dinars. Calculer i 2) Déterminer le montant de l’emprunt et dresser le tableau d’amortissement. Solution On a I2 = 102102 = C1 . i I4 = 55 902 = C3 . i m2 = 440 000 I2 = C1 . i = (C0 – m1 ).i = (m1+ m2 + m3 + m4 + m5 – m1).i = (m2 + m3 + m4 + m5).i I4 = C3 . i = [C0 – (m1 + m2 + m3 )].i = (m1+ m2 + m3 + m4 + m5 – m1 – m2 – m3 ).i = (m4 + m5).i D ’où, I2 = (m2 + m3 + m4 + m5).i =102102 (1) I4 = (m4 + m5).i = 55902 (2) (1) – (2) => (m2 + m3).i = 102102 – 55902 = 46200 (3) (2)/(3) =>

n 0 C p m 1 p m = = +

i n 0 C p a 1 p a × − = +

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� × − i n 0 C

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21 ,1 46200 55902 i m m i m m

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5 4 = = × + × +