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Exemple: Une personne place à intérêts précomptés la somme de 30000 dinars pour une durée de 6 mois au taux de 10 %. Quel est le taux effectif de ce placement ? � Solution :
36000 n . t – 1
t T = �
1200 6 . 10 – 1
10 T = = 10,526 %
� .��������������������� .����� ��%�’�����%)&*’���& »��%&���� Un capital est dit placé à intérêt composé, lorsqu’à l’issue de chaque période de placement, les intérêts sont ajoutés au capital pour porter eux même intérêts à la période suivante au taux convenu. On parle alors d’une capitalisation des intérêts. Cette dernière opération est généralement appliquée lorsque la durée de placement dépasse un an. .� »����&�%#��’ &��+#� Soit, C0 : le capital initial i : le taux d’intérêt par période pour une durée d’un an n : nombre de périodes de placement Cn : Valeur acquise par le capital C0 pendant n périodes Le tableau qui suit présente la méthode de calcul des intérêts et de valeur acquise à la fin de chaque année :
Période (année) Capital début de la période L’intérêt de l’année Valeur acquise par le capital en fin de période après prise en considération des intérêts
1 C0 C0 i C0 + C0.i = C0 (1+ i)
2 C0 (1+ i) C0 (1+ i) i C0 (1+ i) + C0 (1+ i).i = C0 (1+ i)2
3 C0 (1+ i )2 C0 (1+ i)2 i C0 (1+ i)2 + C0 (1+ i)2.i = C0 (1+ i)3
:
n – 1 C0 (1+ i)n-2 C0 (1+ i)n-2 i C0 (1+ i)n-2 + C0 (1+ i)n-2.i = C0 (1+ i)n-1
n C0 (1+ i)n-1 C0 (1+ i)n-1 i C0 (1+ i)n-1 + C0 (1+ i)n-1.i = C0 (1+ i)n
La valeur acquise par le capital C0 à la fin de n périodes au taux i est donc donnée par la formule suivante : Cn = C0 (1 + i)n