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Remarques: La formule Cn = C0 (1 + i)n n’est applicable que si le taux d’intérêt i et la durée n sont homogènes, c’est à dire exprimés dans la même unité de temps que la période de capitalisation . Si par exemple, il est convenu entre le prêteur et l’emprunteur que les intérêts doivent être capitalisés à la fin de chaque mois, la formule ne sera applicable que si le taux d’intérêt est mensuel et que la durée de placement est exprimée en mois. Exemple: Une somme de 10000 dinars est placée pendant 5 ans au taux annuel de 10%. 1/ Quelle somme obtient-on à l’issue de ce placement ? 2/ Si au bout de cette période de placement on souhaite obtenir 20000 dinars, quelle somme doit-on placer aujourd’hui ? 3/ Si la somme placée aujourd’hui est de 10000 dinars, après combien de temps disposera-t-on d’une somme égale à 23580 dinars ? 4/ Si au bout de 5 ans la valeur acquise du placement est de 17821 dinars à quel taux le placement a été effectué ? Solution : 1/ Valeur acquise : Cn = C0 (1 + i)n C5 = 10000 (1 + 0,1)5 = 16105,100 dinars 2/ Valeur actuelle correspondante à une valeur acquise de 20000 dinars. Cn = C0 (1 + i)n � C0 = Cn (1 + i)-n C0 = 20000 (1 + 0,1)-5 = 12418,426 dinars. 3/ Durée de placement
Cn = C0 (1 + i)n � logCn = logC0 + n. log(1+i) � i) log(1 logC logC n 0 n + − =
)1,0 log(1 log10000 3580 log2 n + − = � n = 9 ans
4/ Taux de placement
Cn = C0 (1 + i)n � (
)
C C i 1
0
n n = + � 1 – C C i n 1
0
n �� �
� �� �
� = � 0,12 1 – 10000 17821 i 5 1
= � � � � � � = 25
i = 12,25%. � 1������2���������������������2��3��������� Les taux d’intérêt sont généralement exprimés en taux annuels. Mais, on peut considérer une période plus courte que l’année, par exemple, le semestre, le trimestre le mois ou le jour. De même, les intérêts peuvent être capitalisés chaque semestre, chaque trimestre, chaque mois ou chaque jour. Ainsi, lorsque le taux d’intérêt est annuel et l’on considère une période