RESISTANCE DES MATERIAUX

PROPRIETE

GONNET_2003 COURS DE RDM PAGE 11 SUR 21

4.2 Charge répartie linéairement variable

Nous allons également traiter ce cas à partir d’un exemple. Prenons le cas d’une poutre (longueur L = 3 m) encastrée en A, supportant la charge linéairement croissante q(x) de la figure ci-contre.

v ^{Charge répartie :  }

L q

x x q A 

d’où   Nm x x x L q x q

A 500 3 500 1   

v ^{Action à l’encastrement : Principe Fondamental de la} Statique :

   

        0 0

A A A

M A M R MA R r r r r r

où R

r est la résultante de la charge répartie q(x) sur

toute la longueur L :

N R 250 2 2

3 500 1    (aire du triangle)

Cette résultante s’applique au « centre de gravité du triangle », c’est-à-dire à la distance L/3 du point A.

On a donc

        0 3 0

A

y

M L RR A             Nm L R MN R A

A

y

250 2 3 3 250 2 3 250 2

v ^{Effort tranchant :}

N x x x TBA

2 250 2

500      (triangle)

v ^{Moment fléchissant :}

x

B A

L = 3 m

y q(x)

qA = 1 500 N

qB = 0

x

B

A

L = 3 m

y q(x)

qA = 1 500 N

qB = 0

Ay

MA

x

B

A

L = 3 m

y q(x)

qA = 1 500 N

qB = 0

Ay

MA

T

T = -250 x

2

-2 250 N

Mf

2 250 Nm