RESISTANCE DES MATERIAUX

PROPRIETE

GONNET_2003 COURS DE RDM PAGE 13 SUR 21

Exemple : déterminons les contraintes normales dans une poutre rectangulaire (50 mm / 120 mm), soumise à un moment fléchissant de 14.4 kNm constant sur toute sa longueur. Moment quadratique :

4 6

3 3

10 . 72 12 120 50 12 mm h b

I z

   

Contraintes :

MPa y y y I M

z

f

2 10 . 72 000 400 14

6

   

Les contraintes augmentent donc linéairement avec la distance à la ligne neutre.

5.2 Calcul des constructions

Pour des questions de sécurité liées à l’usage des machines, la contrainte normale Maxi ^{dans la section droite}

la plus chargée doit rester inférieure à une contrainte limite admissible liée au matériau et fixée par le constructeur ou par des normes : Rpe. Dans le cas précis de la flexion, il faut donc procéder ainsi :

v ^{commencer par déterminer la section la plus chargée (en général celle où le moment fléchissant est} maximum) ;

v ^{puis vérifier que la contrainte maximale dans cette section est inférieure à la contrainte admissible Rpe} imposée par le constructeur.

 

RpeV IM

z

Maxi f

Maxi

  

avec

Maxi

y V ^V

I z le module de flexion

Rpe la résistance pratique (rappel :

s Rpe Re 

avec Re la limite élastique et s le coefficient d

sécurité adopté)

Exemple : une poutre de pont roulant (profilé IPE) est soumise aux charges indiquées sur la figure ci-dessous (cas le plus défavorables). Le moment fléchissant maximum est obtenu au milieu de la poutre et a pour valeur 110 kNm (vous auriez pu le déterminer facilement, mais là n’est pas le problème). Si on impose une contrainte admissible de 100 MPa, déterminons le profilé pouvant convenir pour construire l’appareil.

y (mm) 0 20 40 60

 (mm) 0 40 80 120

b = 50

h = 120

y

z x

+ 120 MPa y

– 120 MPa

Mf

G