RESISTANCE DES MATERIAUX
PROPRIETE
GONNET_2003 COURS DE RDM PAGE 19 SUR 21
MPa b I
Q T
B z
B
B 4.2 30 10 .7, 43
115 236 500 13
6
v Remarque :
3 2 1 z z z z
I I I I
4 6 2
3
1
10 . 95 , 17 55 . 62 30 150 12 30 150 mm
I z
4 6 2
3
2
10 . 85 , 20 45 . 87 30 90 12 30 90 mm
I z
4 6 2
3
3
10 . 88 ,4 545 . 12 90 30 12 90 30 mm
I z
6. Déformations en flexion
Dans ce qui précède, on s’est intéressé au poutres fléchies et à leur dimensionnement d’un point de vue de résistance sous charge. Nous allons voir à présent l’aspect déformation. En particulier, la détermination de la flèche maximale (et de sa valeur admissible) est l’un des éléments fondamentaux de la conception des poutres.
6.1 Notion de déformée
Pour la poutre ci-contre, la ligne moyenne AICJBD a pour direction l’axe des x avant déformation et la courbe y = f(x) après déformation. Cette courbe est appelée déformée. y = f(x) est l’équation mathématique de la déformée dans le système d’axes (x, y). Conditions aux limites : les conditions y A = 0, yB = 0 et y’I = 0,
appelées conditions aux limites, sont des éléments connus de la déformée. Ces éléments sont imposés par les appuis A et B ou par la forme de la déformée. Flèches : la déformée présente des valeurs maximales en I (entre A et B) et à l’extrémité D. Pour ces points particuliers, la déformation est souvent appelée flèche (f) : f I = yI et fD = yD
A
D x
y
I B J
Ÿ Ÿ Ÿ
1F
r
2
F r
Mf
Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ
y
A
Ÿ Ÿ
I
J B
D
Déformée y = f(x) yD
Conditions aux limites : v yA = 0 v y’I = 0 v yB = 0
C
Ÿ Ÿ
G
90
yB = 87.45
bb = 30
z
y
30
SB