RESISTANCE DES MATERIAUX

PROPRIETE

GONNET_2003 COURS DE RDM PAGE 20 SUR 21

6.2 Méthode par intégration

6.2.1 Principe

Connaissant l’équation des moments fléchissants M f ^{en fonction de x (position le long de la poutre), la pente y’}

et la déformée y sont obtenues par intégrations successives à partir de :

 »y I E M f  

avec Mf le moment fléchissant (équation en x)

E le module d’élasticité longitudinale (MPa)

I = I z le moment quadratique de la section par rapport à l’axe (G, z) (mm 4)

Y’’ la dérivée seconde de la déformée y

Remarque : les constantes d’intégration successives sont calculées à partir des conditions aux limites imposées par la position et la nature des appuis, ou encore par la forme générale de la déformée.

EXEMPLES USUELS DE CONDITIONS AUX LIMITES

ENCASTREMENT ARTICULATION APPUI SIMPLE

v ^y’A ^{= 0}

v ^yA ^{= 0}

v ^yA ^{= 0} v ^yA ^{= 0}

6.2.2 Exemple

Considérons la poutre ci-contre, de longueur L = 4 m, soumise à une charge ponctuelle en son milieu. L’étude statique permet de déterminer les actions des appuis sur la poutre :

daN P B A 500 2

  

Moments fléchissants :

v ^pour m x 2 0  

x x P M AC f 500

2

   

v ^pour m x 4 2  

A A

A

A B

C

P = 1 000 daN

2 m 2 m

Mf

x

Mf Maxi = -10 kNm

A B

C

y

x