RESISTANCE DES MATERIAUX

PROPRIETE

GONNET_2003 EXERCICES DE RDM PAGE 3 SUR 4

1. Résistance des matériaux – Torsion

Convention : on suppose toujours les inconnues comme positives.

1.1 Exercice 4.1

Soient deux arbres de transmission construits à partir du même acier (G = 8 000 daN.mm -2). Le premier est

plein (diamètre d1) alors que le second est creux (diamètre extérieur D, diamètre intérieur d = 0.8 D). Le couple à transmettre est de 200 Nm. La résistance pratique au cisaillement adoptée pour les deux cas est de 10 daN.mm -2.

Question 4.1.1 Déterminer les dimensions optimales des deux arbres et comparer alors les poids respectifs des deux constructions. Réponse Question 4.1.1

mm d 67 . 21

1 ^ ; mm D 83 . 25  ; 51 .0

1 2  

arbre poids

arbre poids r

1.2 Exercice 4.2

Soit une éprouvette cylindrique en cuivre de 25 mm de diamètre, soumise à un couple de 210 Nm lors d’un essai de torsion. L’angle de torsion mesuré est de 4.9° pour une longueur de 1 m. Question 4.2.1 Déterminer le module d’élasticité transversal G du cuivre testé. Question 4.2.2 Déterminer l’angle de torsion d’une poutre du même matériau, de même diamètre et de longueur 1.8 m, si elle supporte une contrainte de cisaillement maximale de 140 N.mm -2.

Réponse Question 4.2.1

MPa G 000 64 

Réponse Question 4.2.2

 18 