RESISTANCE DES MATERIAUX

PROPRIETE

GONNET_2003 COURS DE RDM PAGE 6 SUR 14

3. Contrainte normale ^

Divisons la section S précédente en n petites surfaces élémentaires

1

S 

,

2

S 

, …,

n

S 

telles que :

n

S S S S         …

2 1

Chaque élément de surface supporte un effort de traction

1^f



,

2^f



, …,

n^f



parallèle à la ligne moyenne AB.

Si M1, M1, M1, sont les centres des petites surfaces S, en chaque point, la contrainte  ^{est définie comme la}

limite du rapport de f sur S lorsque S tend vers 0 :

^   ^     

 

1

1

0 1

1^lim

S f

S



;

^   ^     

 

2

2

0 2

2^lim

S f

S



; … ;

^   ^     

 

n

n

S n

S f

n 0

lim 

Contrainte normale uniforme : dans le cas général, et sauf cas particulier de concentrations de contraintes, on admettra que toutes les contraintes précédentes sont identiques. On dit qu’il y a répartition uniforme des contraintes dans la section droite S. Il en résulte que :

S N  

avec  ^{la contrainte normale en MPa}

N l’effort normal en N

S la section droite en mm 2

Exemple : reprenons le cas du tirant, en supposant d = 20 mm.

daN D 200 6 2 1 ^

2

2

314 4 20 mm S    ^

2 2 1

. 197 314 000 62



    mm N S DS N  1^f



M1

n^f



2^f



Mn

M2

1^S



2

S 

n

S 

1



M1

Mn

M2 2



n



M1

Mn

M2

Contrainte normale uniforme

 d 2 1

D r

S N  