RESISTANCE DES MATERIAUX

PROPRIETE

GONNET_2003 COURS DE RDM PAGE 9 SUR 14

6. Relation Contraintes – Déformations

6.1 Loi de Hooke

Pour un grand nombre de matériaux, l’essai de traction monte qu’il existe une zone élastique pour

laquelle l’effort F

r de traction est proportionnel à l’allongement L. Autrement dit, le rapport

L F ^

est

constant (analogie avec un ressort x k F ^ ).

Cette propriété est énoncée par la loi de Hooke : en déformation élastique, la contrainte normale  est proportionnelle à l’allongement relatif  ^:

  E 

avec  ^{la contrainte normale (en MPa)}

 ^{l’allongement relatif (sans unité)}

E le module d’élasticité longitudinale ou module d’Young (en MPa)

Remarques : le module d’élasticité longitudinale E est une caractéristique (propriété mécanique intrinsèque) du matériau. La loi de Hooke est à la RDM ce que la loi d’Ohm est à l’électricité. Exemple : reprenons le cas du tirant. (d = 28 mm,  = 100 MPa, E = 200 GPa, L = 2.8 m). Déterminons l’allongement du tirant :

0005 .0 000 200

100     

E L L  

mm L L 4.1 800 2 0005 .0       

6.2 Exemples de valeurs de module d’Young

Voir tableau page suivante.