RESISTANCE DES MATERIAUX
PROPRIETE
GONNET_2003 COURS DE RDM PAGE 6 SUR
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Exemple : reprenons l’exemple 2 avec F = 200 daN. Du fait de la symétrie, les faces ABCD et A’B’C’D’ supportent le même effort
tranchant T
r . L’équilibre du bloc 1 donne :
daN F T 100 2
T r s’applique aux centres de gravité des surfaces ABCD et A’B’C’D’, respectivement G et G’.
3. Contrainte de cisaillement
Si M 1, M2, …, Mn sont les centres des surfaces élémentaires
1
S
,
2
S
, …,
n
S
, en chaque point, la
contrainte tangentielle est définie comme la limite du rapport f sur S
lorsque S
tend vers 0 :
{
1
1
0
1
1
lim S f
S
;
{
2
2
0
2
2
lim S f
S
; … ;
{
n
n
S
n
S f
n 0
lim
Remarque :
1 ,
2 , …,
n sont contenues dans le plan de la section droite, contrairement aux contraintes
normales (cas de la traction uniaxiale) qui lui sont perpendiculaires.
3.1 Contrainte tangentielle uniforme
Dans le cas du cisaillement, on suppose que toutes les contraintes tangentielles élémentaires sont
identiques : il y a répartition uniforme des contraintes dans la section cisaillée. Il en résulte que :
S T
avec la contrainte tangentielle en N.mm -2
T l’effort tranchant en N
S la section cisaillée en mm -2
Pause récréative : reprenons l’exemple 1 de la poutre sectionnée par la cisaille hydraulique (toujours superbe au demeurant). Le vérin hydraulique 5 imprime un effort F = 10 000 daN sur la poutre de section circulaire de diamètre 50. Déterminons la contrainte dans la section cisaillée :
La section cisaillée vaut : 2
2
965 1 4 50 mm S
La contrainte tangentielle est alors : 2 . 51 965 1
000 100 mm N S F
A
F r
B
A’
B’
G G’