RESISTANCE DES MATERIAUX

PROPRIETE

GONNET_2003 COURS DE RDM PAGE 6 SUR 11

3. Efforts intérieurs – Moment de torsion

La démarche reste la même qu’aux chapitres précédents, on pratique une coupure fictive (S) dans la poutre afin de la diviser en deux tronçons pour faire apparaître et calculer (statique) les efforts intérieurs ou de cohésion (S est une section droite).

L’étude de l’équilibre de l’un ou l’autre tronçon montre que les actions de cohésion se réduisent à un couple de torsion MT d’axe la ligne moyenne (x), tel que :

M

MT ^

Remarque : dans le cas de la torsion, tous les autres efforts intérieurs sont nuls (N = T = M f ^{= 0).}

4. Contraintes tangentielles de torsion

En torsion, et dans le cas des petites déformations, les contraintes normales  ^{sont négligeables. Les}

contraintes dans la coupure (S) se réduisent à des contraintes tangentielles ou de cisaillement ^{. A partir de}

la relation «  = G  » obtenue au chapitre « Cisaillement », on montre que la contrainte M, en un point M quelconque de la coupure (S) est proportionnelle à la distance  ^{= GM, entre le point et la ligne moyenne.}

Ÿ Ÿ Ÿ

G B A

M

-M (S)

x

Tronçon 1 Tronçon 2

Ÿ Ÿ

G A

MT

-M (S) Tronçon 1

Ÿ Ÿ

G B

M

(S)

-MT

Tronçon 2

 = G  

D

G

M

C

Ÿ Ÿ

 = GM

M = G  

Coupure (S)

Section droite

 : contrainte (MPa)

 : angle unitaire de torsion (rad.mm ^-1)

G : module d’élasticité transversal (MPa)

 : rayon GM (mm)