RESISTANCE DES MATERIAUX

PROPRIETE

GONNET_2003 COURS DE RDM PAGE 8 SUR 11

5. Relation entre MT et ^

En chaque point M de la coupure s’exerce, pour l’élément de surface ^{S autour de M, une force élémentaire}

S f     ^r dont la direction est perpendiculaire à GM.

Le moment en G de cette force est  

        f GM f f

MG

Le moment de torsion MT est égal au moment résultant en G de toutes les forces élémentaires f  de la

section (S).

 

       

   

0

2 2

2

I GdS G S GS G S f f M M

S S

S S S S

G T

                      

     

Le terme

  0

2

I G dS

S

  



est le moment polaire de la section (S) par rapport au point G.

L’angle unitaire de torsion  ^{est proportionnel au moment de torsion M} T ^{: M}T ^{= G}  ^I 0

avec MT le moment de torsion (Nmm)

G le module d’élasticité transversal (MPa)

 ^{l’angle unitaire de torsion (rad.mm} -1)

I 0 le moment polaire par rapport au point G (mm 4)

 d  D

 d

32

4

0

d I  

 

32

4 4

0

d D I   ^

G

-M

Section (S)

T

M Ÿ Ÿ

M

G

S

-M

 =  G 